A calculadora de Teorema de Pitágoras encontra a hipotenusa ou um cateto de um triângulo retângulo a partir de dois lados conhecidos. Informe as medidas para ver o lado faltante, área, perímetro, ângulos e a aplicação da fórmula passo a passo.
Encontre hipotenusa ou cateto
Informe dois lados de um triângulo retângulo para calcular o lado que falta, área, perímetro, ângulos e conferir o Teorema de Pitágoras passo a passo.
Informe dois lados do triângulo retângulo para começar.
Como usar a calculadora de Teorema de Pitágoras?
Escolha primeiro qual lado deseja descobrir.
Para calcular a hipotenusa, informe os dois catetos.
Para calcular um cateto, informe a hipotenusa e o outro cateto conhecido.
A calculadora aplica o Teorema de Pitágoras e mostra o lado faltante, área, perímetro, ângulos internos e a conferência da equação.
O que é o Teorema de Pitágoras?
O Teorema de Pitágoras estabelece uma relação entre os três lados de um triângulo retângulo.
Se os catetos são a e b e a hipotenusa é c:
a² + b² = c²
Isso significa que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.
O que é um triângulo retângulo?
É um triângulo que possui um ângulo interno igual a:
90°
Os dois lados que formam esse ângulo são chamados de catetos.
O lado oposto ao ângulo reto é chamado de hipotenusa.
O que é a hipotenusa?
A hipotenusa é o lado localizado em frente ao ângulo de 90°.
Ela também é sempre o maior lado de um triângulo retângulo.
Na fórmula:
a² + b² = c²
a hipotenusa é representada por:
c
O que são catetos?
Catetos são os dois lados que formam o ângulo reto.
Na fórmula:
a² + b² = c²
os catetos são:
a e b
Dependendo do ângulo analisado, eles também podem receber os nomes de cateto oposto e cateto adjacente.
Como calcular a hipotenusa?
Partimos de:
a² + b² = c²
Para isolar c:
c = √(a² + b²)
Portanto, basta elevar os dois catetos ao quadrado, somar e calcular a raiz quadrada do resultado.
Exemplo: catetos 3 e 4
Considere:
a = 3
b = 4
Então:
c² = 3² + 4²
c² = 9 + 16
c² = 25
Logo:
c = √25
c = 5
A hipotenusa mede 5.
Como calcular um cateto?
Se conhecemos a hipotenusa e um cateto:
c² = a² + b²
podemos reorganizar a fórmula:
b² = c² − a²
Então:
b = √(c² − a²)
Exemplo: hipotenusa 13 e cateto 5
Temos:
c = 13
a = 5
Então:
b² = 13² − 5²
b² = 169 − 25
b² = 144
Logo:
b = 12
O cateto faltante mede 12.
Por que a hipotenusa precisa ser maior que o cateto?
Porque a hipotenusa é o maior lado do triângulo retângulo.
Se você tentar informar hipotenusa 5 e cateto 7, os dados não podem representar esse tipo de triângulo.
Também teríamos:
5² − 7² < 0
o que não produziria um comprimento real para o outro cateto.
Como calcular a área do triângulo retângulo?
Como os catetos são perpendiculares, um pode ser usado como base e o outro como altura.
A fórmula é:
Área = (a × b) ÷ 2
Por exemplo, para catetos 3 e 4:
Área = 3 × 4 ÷ 2
Área = 6
Como calcular o perímetro?
Some os três lados:
P = a + b + c
No triângulo 3–4–5:
P = 3 + 4 + 5
P = 12
Como calcular os ângulos de um triângulo retângulo?
Além do ângulo reto de 90°, existem dois ângulos agudos.
Conhecendo os lados, podemos utilizar relações trigonométricas.
Por exemplo:
sen(A) = cateto oposto ÷ hipotenusa
Então:
A = arcsen(a/c)
O outro ângulo é:
B = 90° − A
A calculadora faz essas contas automaticamente.
O que é um trio pitagórico?
É um conjunto de três números inteiros positivos que satisfaz:
a² + b² = c²
O exemplo mais conhecido é:
3, 4 e 5
porque:
3² + 4² = 5²
ou:
9 + 16 = 25
Outros exemplos de trios pitagóricos
Alguns exemplos são:
5, 12, 13
7, 24, 25
8, 15, 17
9, 40, 41
Todos satisfazem o Teorema de Pitágoras.
Todo triângulo retângulo forma um trio pitagórico?
Não.
Trio pitagórico normalmente se refere a lados inteiros.
Um triângulo retângulo pode possuir comprimentos decimais ou irracionais e ainda satisfazer perfeitamente o teorema.
Exemplo com resultado irracional
Catetos:
1 e 1
Então:
c = √(1² + 1²)
c = √2
Aproximadamente:
1,414214
Não é um trio pitagórico inteiro, mas continua sendo um triângulo retângulo válido.
O que significa elevar os lados ao quadrado?
Elevar um número ao quadrado significa multiplicá-lo por ele mesmo.
Por exemplo:
7² = 7 × 7 = 49
No Teorema de Pitágoras, não somamos os comprimentos diretamente.
Somamos seus quadrados.
Teorema de Pitágoras serve para qualquer triângulo?
Não.
A relação:
a² + b² = c²
é específica do triângulo retângulo.
Para triângulos que não possuem ângulo de 90°, outras relações podem ser necessárias, como a Lei dos Cossenos.
Como saber se um triângulo é retângulo?
Se você conhece os três lados, identifique primeiro o maior deles.
Chame esse lado de c.
Depois confira:
a² + b² = c²
Se a igualdade for satisfeita, o triângulo é retângulo.
Por exemplo:
6, 8 e 10
Temos:
6² + 8² = 36 + 64 = 100
e:
10² = 100
Portanto, é um triângulo retângulo.
Como calcular a diagonal de um retângulo?
A diagonal divide o retângulo em dois triângulos retângulos.
Se largura e altura são conhecidas:
d = √(largura² + altura²)
Por exemplo:
largura 3;
altura 4.
Diagonal:
5
É exatamente a mesma fórmula usada para a hipotenusa.
Como calcular a diagonal de um quadrado?
Em um quadrado de lado L:
d = √(L² + L²)
Então:
d = L√2
Por exemplo, lado 10:
d = 10√2
aproximadamente:
14,1421
Como calcular distância em linha reta?
Se duas diferenças perpendiculares podem ser representadas como catetos, a distância direta pode ser calculada pelo Teorema de Pitágoras.
Exemplo:
uma pessoa caminha 3 km para leste e depois 4 km para norte.
A distância em linha reta até o ponto inicial é:
5 km
Qual a relação entre Pitágoras e distância entre pontos?
No plano cartesiano, a fórmula da distância vem diretamente do Teorema de Pitágoras:
d = √[(x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²]
As diferenças horizontal e vertical funcionam como catetos.
Qual a relação com raiz quadrada?
Depois de encontrar:
c² = a² + b²
precisamos retirar o quadrado de c.
Isso exige calcular uma raiz quadrada.
Por isso a radiciação aparece diretamente no Teorema de Pitágoras.
Qual a relação com potenciação?
A própria fórmula utiliza quadrados:
a²
b²
c²
Então o teorema combina potenciação e raiz quadrada.
Como conferir o resultado?
Substitua os três lados novamente na relação:
a² + b² = c²
No exemplo 5–12–13:
25 + 144 = 169
e:
13² = 169
Os dois lados são iguais.
Posso usar valores decimais?
Sim.
Por exemplo:
cateto A:
1,5
cateto B:
2
Então:
c = √(1,5² + 2²)
c = √6,25
c = 2,5
A unidade precisa ser a mesma?
Sim.
Os dois valores de entrada devem estar na mesma unidade.
Não misture, por exemplo:
3 metros
com:
400 centímetros
sem fazer a conversão antes.
400 cm equivalem a:
4 metros
Então poderíamos calcular normalmente com 3 m e 4 m.
A área usa unidade quadrada?
Sim.
Se os lados estão em centímetros, a área é apresentada em:
cm²
Se estão em metros:
m²
Já perímetro e lados permanecem em unidades lineares.
Para que serve o Teorema de Pitágoras?
Ele pode ser usado em:
- geometria;
- construção;
- arquitetura;
- engenharia;
- topografia;
- distância entre pontos;
- cálculo de diagonais;
- física;
- navegação;
- problemas escolares.
Perguntas frequentes
Qual é a fórmula de Pitágoras?
a² + b² = c²
Como calcular a hipotenusa?
c = √(a² + b²)
Como calcular um cateto?
b = √(c² − a²)
Qual é a hipotenusa de um triângulo com catetos 3 e 4?
5
Qual é o cateto de um triângulo com hipotenusa 13 e outro cateto 5?
12
A hipotenusa é sempre o maior lado?
Sim.
O teorema funciona em qualquer triângulo?
Não. Ele é usado diretamente em triângulos retângulos.
Posso usar números decimais?
Sim.
O que é um trio pitagórico?
Um conjunto de três inteiros que satisfaz a²+b²=c².
Como calcular a área?
Área = a×b÷2
Fontes e metodologia
A calculadora utiliza a relação fundamental:
a² + b² = c²
Para calcular a hipotenusa:
c = √(a²+b²)
Para encontrar um cateto:
b = √(c²−a²)
A área é calculada por:
A = a×b÷2
e o perímetro por:
P = a+b+c
Os ângulos agudos são obtidos por relações trigonométricas entre catetos e hipotenusa.
A ferramenta também substitui os resultados novamente em:
a²+b²=c²
para conferir numericamente a relação.
Conteúdo revisado conforme as propriedades geométricas do triângulo retângulo.