Use a calculadora de desvio padrão para medir a dispersão de um conjunto de números. Informe seus dados e veja automaticamente o desvio padrão populacional e amostral, variância, média, mediana, amplitude e outras estatísticas.
Memória de cálculo
| Valor (x) | x − média | (x − média)² |
|---|
Como usar a calculadora de desvio padrão?
Digite ou cole os valores do conjunto de dados.
Você pode separar os números por ponto e vírgula, espaço ou quebra de linha.
Por exemplo:
2; 4; 4; 4; 5; 5; 7; 9
Depois clique em Calcular desvio padrão.
A ferramenta apresenta automaticamente o desvio padrão populacional e amostral, além de variância, média, mediana, amplitude e outras informações do conjunto.
O que é desvio padrão?
O desvio padrão é uma medida utilizada para mostrar o quanto os valores de um conjunto estão espalhados em relação à média.
Quando o desvio padrão é pequeno, os números tendem a ficar próximos da média.
Quando ele é maior, existe uma dispersão maior entre os valores.
Por exemplo, considere estes dois conjuntos:
Conjunto A: 9, 10, 10, 10, 11
Conjunto B: 2, 6, 10, 14, 18
Os dois podem ter a mesma média, mas o segundo possui valores muito mais espalhados.
Por isso, seu desvio padrão será maior.
Como calcular o desvio padrão?
O cálculo começa encontrando a média dos valores.
Depois:
- Subtraia a média de cada valor.
- Eleve cada diferença ao quadrado.
- Some todos os resultados.
- Divida pela quantidade adequada de valores.
- Calcule a raiz quadrada.
A diferença principal está em saber se os dados representam uma população ou uma amostra.
Fórmula do desvio padrão populacional
Quando os valores representam toda a população analisada, utilizamos:
σ = √[Σ(xᵢ − μ)² ÷ N]
Onde:
σ = desvio padrão populacional
xᵢ = cada valor do conjunto
μ = média da população
N = número total de valores
A divisão é feita por N.
Fórmula do desvio padrão amostral
Quando os dados representam apenas uma amostra de uma população maior, utiliza-se:
s = √[Σ(xᵢ − x̄)² ÷ (n − 1)]
Onde:
s = desvio padrão amostral
xᵢ = cada observação
x̄ = média da amostra
n = quantidade de observações
Neste caso, a divisão é feita por n − 1.
Desvio padrão amostral ou populacional: qual usar?
Use o desvio padrão populacional quando os números informados representam todos os elementos do grupo que você deseja analisar.
Por exemplo, se uma turma possui 20 alunos e você possui a nota dos 20, esses dados podem ser tratados como a população daquela turma.
Use o desvio padrão amostral quando seus dados representam apenas uma parte de uma população maior.
Por exemplo, você entrevista 100 pessoas para estudar o comportamento de uma cidade inteira.
Nesse caso, as 100 pessoas formam uma amostra.
Exemplo de cálculo do desvio padrão
Considere:
2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9
A soma dos valores é:
40
Existem 8 valores.
Portanto, a média é:
40 ÷ 8 = 5
Agora encontramos a diferença de cada número em relação à média:
2 − 5 = −3
4 − 5 = −1
4 − 5 = −1
4 − 5 = −1
5 − 5 = 0
5 − 5 = 0
7 − 5 = 2
9 − 5 = 4
Elevando as diferenças ao quadrado:
9, 1, 1, 1, 0, 0, 4 e 16.
A soma é:
32
Para a população:
32 ÷ 8 = 4
√4 = 2
Portanto, o desvio padrão populacional é 2.
Para uma amostra:
32 ÷ 7 ≈ 4,5714
√4,5714 ≈ 2,1381
O que é variância?
A variância é outra medida de dispersão.
Ela corresponde à média dos desvios quadráticos utilizados antes da raiz quadrada no cálculo do desvio padrão.
Assim:
Desvio padrão = √variância
No exemplo anterior:
Variância populacional = 4
Desvio padrão populacional:
√4 = 2
Qual é a diferença entre variância e desvio padrão?
A variância utiliza a unidade original elevada ao quadrado.
Já o desvio padrão retorna para a mesma unidade dos dados.
Por isso, o desvio padrão costuma ser mais fácil de interpretar diretamente.
Se estamos analisando alturas em centímetros, por exemplo, o desvio padrão também será expresso em centímetros.
O que significa desvio padrão igual a zero?
Um desvio padrão de 0 significa que não existe dispersão.
Isso acontece quando todos os valores são iguais.
Por exemplo:
5, 5, 5, 5, 5
A média é 5 e nenhum valor está afastado dela.
Portanto:
Desvio padrão = 0
Quanto maior o desvio padrão, melhor ou pior?
Não existe uma resposta universal.
Um desvio padrão alto apenas indica que os valores estão mais espalhados em relação à média.
Se isso é bom ou ruim depende do que está sendo analisado.
Em uma medição de precisão, uma dispersão menor pode ser desejável.
Em outros tipos de dados, uma grande variação pode ser completamente normal.
Por isso, o resultado deve ser interpretado dentro do contexto.
O que é coeficiente de variação?
O coeficiente de variação compara o desvio padrão com a média.
Uma forma comum de calculá-lo é:
CV = (desvio padrão ÷ |média|) × 100
O resultado é apresentado em porcentagem.
Ele pode ser útil para comparar a dispersão relativa de conjuntos com escalas diferentes.
Quando a média é zero, esse cálculo não é definido.
O que é amplitude?
A amplitude mede a distância entre o maior e o menor valor.
A fórmula é:
Amplitude = maior valor − menor valor
Por exemplo:
Dados:
2, 4, 7, 10
Maior valor = 10
Menor valor = 2
Amplitude:
10 − 2 = 8
É uma medida simples de dispersão, mas considera apenas os valores extremos.
Média e desvio padrão são a mesma coisa?
Não.
A média representa o valor central do conjunto.
O desvio padrão mostra quanto os valores tendem a se afastar dessa média.
Dois conjuntos podem ter exatamente a mesma média e desvios padrão completamente diferentes.
O que é mediana?
A mediana é o valor central depois que os números são colocados em ordem.
Se houver uma quantidade ímpar de valores, ela será o número central.
Se houver uma quantidade par, é calculada a média dos dois valores centrais.
A calculadora mostra média e mediana para facilitar a análise do conjunto.
Exemplo com notas
Imagine as notas:
6, 7, 7, 8, 9
A média mostra o desempenho médio.
O desvio padrão ajuda a entender se as notas ficaram concentradas perto dessa média ou se existiu uma variação maior entre os alunos.
Esse tipo de análise é bastante comum em estatística.
Perguntas frequentes
Como calcular o desvio padrão?
Calcule a média, encontre a diferença de cada valor para essa média, eleve essas diferenças ao quadrado, some os resultados, calcule a variância e depois tire sua raiz quadrada.
Qual é a diferença entre desvio padrão amostral e populacional?
O populacional divide a soma dos desvios quadráticos por N. O amostral utiliza n − 1.
Quando usar o desvio padrão amostral?
Use quando os dados analisados representam apenas uma amostra de uma população maior.
Quando usar o desvio padrão populacional?
Use quando os valores representam toda a população que está sendo analisada.
O que significa um desvio padrão baixo?
Significa que os valores estão relativamente próximos da média.
O que significa um desvio padrão alto?
Indica uma dispersão maior dos valores em relação à média.
O desvio padrão pode ser negativo?
Não. Como é calculado a partir de uma raiz quadrada de uma variância não negativa, seu resultado não pode ser negativo.
Desvio padrão zero é possível?
Sim. Isso ocorre quando todos os valores do conjunto são iguais.
A calculadora aceita números negativos?
Sim. Valores positivos, negativos e decimais podem ser utilizados.
A calculadora também calcula variância?
Sim. Ela apresenta tanto a variância populacional quanto a variância amostral.