Use a calculadora de matriz para resolver operações com matrizes 2×2, 3×3 e 4×4. Calcule soma, subtração, multiplicação, determinante, matriz inversa e transposta de forma rápida e online.
Matriz A
Matriz B
Como usar a calculadora de matriz?
Escolha primeiro o tamanho da matriz: 2×2, 3×3 ou 4×4.
Depois, preencha os valores da Matriz A e, quando necessário, da Matriz B.
Você pode escolher entre:
- soma de matrizes;
- subtração;
- multiplicação;
- determinante;
- matriz inversa;
- matriz transposta.
Para cálculos que utilizam apenas uma matriz, como determinante, inversa e transposta, basta preencher a Matriz A.
O que é uma matriz?
Uma matriz é uma organização de números em linhas e colunas.
Por exemplo, uma matriz 2×2 possui duas linhas e duas colunas:
[ 2 3 ]
[ 1 4 ]
As matrizes são usadas em álgebra linear, sistemas de equações, computação, engenharia, estatística e várias outras áreas da matemática.
Como somar matrizes?
Para somar duas matrizes de mesma ordem, basta somar os elementos que ocupam a mesma posição.
Por exemplo:
Matriz A:
[ 1 2 ]
[ 3 4 ]
Matriz B:
[ 5 6 ]
[ 7 8 ]
A + B será:
[ 6 8 ]
[ 10 12 ]
Cada elemento da primeira matriz é somado ao elemento correspondente da segunda.
Como subtrair matrizes?
A subtração funciona de forma semelhante à soma.
Cada elemento da Matriz B é subtraído do elemento que ocupa a mesma posição na Matriz A.
Assim:
A − B
é calculado elemento por elemento.
Como multiplicar matrizes?
Na multiplicação de matrizes, o cálculo não é feito simplesmente multiplicando posições iguais.
Cada elemento da matriz resultante é obtido multiplicando os elementos de uma linha da primeira matriz pelos elementos correspondentes de uma coluna da segunda matriz e somando os resultados.
A calculadora realiza esse processo automaticamente.
Como calcular o determinante de uma matriz?
O determinante de matriz é um número associado a uma matriz quadrada.
Para uma matriz 2×2:
[ a b ]
[ c d ]
o determinante é calculado por:
det(A) = ad − bc
Por exemplo:
[ 2 3 ]
[ 1 4 ]
Determinante:
2 × 4 − 3 × 1
8 − 3 = 5
Determinante de matriz 3×3
O cálculo do determinante de uma matriz 3×3 envolve mais operações do que em uma matriz 2×2.
É possível utilizar métodos como expansão por cofatores ou a Regra de Sarrus.
Com a calculadora, basta selecionar 3×3, preencher os nove elementos da Matriz A e clicar em det(A).
O resultado será calculado automaticamente.
Determinante de matriz 4×4
Para uma matriz 4×4, o cálculo manual fica ainda mais longo.
A calculadora utiliza os valores informados para calcular o determinante automaticamente, evitando várias etapas de multiplicação e soma.
Selecione 4×4, informe os 16 elementos e escolha det(A).
O que é uma matriz inversa?
A matriz inversa de A é normalmente representada por:
A⁻¹
Ela possui a propriedade:
A × A⁻¹ = I
onde I representa a matriz identidade.
Nem toda matriz possui inversa.
Uma matriz quadrada possui inversa quando seu determinante é diferente de zero.
Se o determinante for zero, a calculadora informará que a matriz não pode ser invertida.
Matriz inversa 2×2
Para matrizes pequenas, como uma matriz 2×2, a inversa pode ser encontrada manualmente utilizando o determinante.
Porém, com números decimais ou matrizes maiores, fazer essa operação manualmente pode se tornar trabalhoso.
Na ferramenta, informe a Matriz A e clique em A⁻¹.
Matriz inversa 3×3
A inversa de uma matriz 3×3 exige mais operações.
A calculadora verifica primeiro se a matriz é invertível e, se possível, apresenta automaticamente os valores da matriz inversa.
O que é matriz transposta?
A matriz transposta troca linhas por colunas.
Se:
A =
[ 1 2 3 ]
[ 4 5 6 ]
sua transposta será:
Aᵀ =
[ 1 4 ]
[ 2 5 ]
[ 3 6 ]
Na calculadora, utilize o botão Aᵀ para obter a transposta.
Matriz singular e matriz invertível
O determinante também pode ajudar a identificar se uma matriz possui inversa.
Se:
det(A) = 0
a matriz é chamada de singular e não possui inversa.
Se:
det(A) ≠ 0
a matriz possui inversa.
A ferramenta mostra essa informação automaticamente ao calcular o determinante ou a matriz inversa.
Perguntas frequentes
Como calcular uma matriz online?
Escolha a ordem da matriz, informe os valores e selecione a operação desejada. A calculadora faz o cálculo automaticamente.
A calculadora resolve matriz 3×3?
Sim. Você pode calcular matrizes 2×2, 3×3 e 4×4.
Como calcular o determinante de uma matriz?
Informe os valores da Matriz A e clique em det(A). A calculadora retorna o determinante automaticamente.
Como saber se uma matriz possui inversa?
Uma matriz quadrada possui inversa quando seu determinante é diferente de zero.
Como calcular a matriz inversa?
Preencha a Matriz A e clique em A⁻¹. Se a matriz for invertível, a ferramenta apresentará sua inversa.
Posso multiplicar duas matrizes?
Sim. Preencha as matrizes A e B e clique em A × B.
Qual é a diferença entre matriz inversa e transposta?
A matriz transposta troca linhas por colunas. A matriz inversa é uma matriz que, ao ser multiplicada pela matriz original, produz a matriz identidade.