A calculadora de área do triângulo permite encontrar a área usando base e altura, três lados pela fórmula de Heron ou dois lados com o ângulo entre eles. A ferramenta também pode mostrar perímetro, semiperímetro, alturas derivadas e a classificação do triângulo.
Calcule a área de qualquer triângulo
Escolha entre base e altura, três lados pela fórmula de Heron ou dois lados com o ângulo entre eles.
Escolha um método e informe as medidas do triângulo.
Como usar a calculadora de área do triângulo?
Escolha o método de acordo com as informações que você possui.
Se conhece a base e a altura perpendicular, use a opção Base e altura.
Se conhece os três lados, escolha Fórmula de Heron.
Se possui dois lados e sabe o ângulo formado entre eles, escolha Dois lados e ângulo.
A calculadora aplica automaticamente a fórmula adequada e mostra a resolução.
Qual é a fórmula da área do triângulo?
A fórmula mais comum é:
A = (b × h) ÷ 2
onde:
b é a base;
h é a altura perpendicular à base.
Por exemplo, um triângulo com base de 10 cm e altura de 6 cm possui:
A = 10 × 6 ÷ 2
A = 30 cm²
Por que dividimos por 2?
Um triângulo pode ser visto como metade de uma figura com a mesma base e altura.
Por isso, depois de multiplicar base e altura, dividimos o resultado por dois.
O que significa altura perpendicular?
A altura precisa formar um ângulo de 90° com a base.
Ela não é necessariamente igual ao comprimento de um dos lados inclinados do triângulo.
Esse detalhe é importante porque usar um lado inclinado como altura pode produzir um resultado errado.
Como calcular área conhecendo apenas os três lados?
Quando conhecemos os lados a, b e c, podemos usar a Fórmula de Heron.
Primeiro calculamos o semiperímetro:
s = (a+b+c) ÷ 2
Depois:
A = √[s(s−a)(s−b)(s−c)]
Esse método dispensa o conhecimento da altura.
Exemplo da Fórmula de Heron
Considere um triângulo com lados:
3, 4 e 5
Primeiro:
s = (3+4+5) ÷ 2
s = 6
Depois:
A = √[6×3×2×1]
A = √36
A = 6
Portanto, a área é:
6 unidades²
O que é semiperímetro?
É metade do perímetro.
Se os lados são a, b e c:
P = a+b+c
e:
s = P/2
O semiperímetro aparece diretamente na Fórmula de Heron.
Como saber se três lados formam um triângulo?
As medidas precisam satisfazer a desigualdade triangular.
Cada lado precisa ser menor que a soma dos outros dois.
Por exemplo:
3, 4 e 5
formam um triângulo.
Já:
1, 2 e 10
não formam, porque 1+2 não é maior que 10.
A calculadora verifica essa condição antes de aplicar Heron.
Como calcular área com dois lados e um ângulo?
Se você conhece dois lados e o ângulo entre eles, utilize:
A = (a × b × sen C) ÷ 2
É importante que C seja o ângulo compreendido entre os dois lados informados.
Exemplo com dois lados e ângulo
Considere:
lado a = 5;
lado b = 7;
ângulo C = 60°.
Então:
A = 5×7×sen60°÷2
Como:
sen60° ≈ 0,866025
temos:
A ≈ 15,1554
Como calcular o perímetro do triângulo?
Some seus três lados:
P = a+b+c
Quando você utiliza Heron, todos os lados já são conhecidos.
No modo de dois lados e ângulo, a calculadora encontra primeiro o terceiro lado e depois calcula o perímetro.
Posso descobrir o terceiro lado com dois lados e um ângulo?
Sim.
A calculadora utiliza a Lei dos Cossenos:
c² = a²+b²−2ab cos C
Depois:
c = √(a²+b²−2ab cos C)
Assim conseguimos calcular também perímetro e semiperímetro.
Como calcular a altura depois de encontrar a área?
Se sabemos a área A e escolhemos um lado b como base:
A = b×h÷2
Então:
h = 2A/b
No modo Heron, a ferramenta usa essa relação para mostrar a altura correspondente a cada lado.
Área do triângulo retângulo
Em um triângulo retângulo, os dois catetos são perpendiculares.
Por isso um cateto pode servir como base e o outro como altura.
Então:
A = cateto₁ × cateto₂ ÷ 2
No clássico triângulo 3–4–5:
A = 3×4÷2 = 6
Qual a relação com o Teorema de Pitágoras?
Em um triângulo retângulo:
a²+b²=c²
O Teorema de Pitágoras ajuda a descobrir um lado faltante.
Depois, os catetos podem ser utilizados diretamente para calcular a área.
Área do triângulo equilátero
Um triângulo equilátero possui três lados iguais.
Se o lado mede L:
A = L²√3 ÷ 4
Por exemplo, com lado 6:
A = 36√3 ÷ 4
A = 9√3
Aproximadamente:
15,5885
Você também pode chegar ao mesmo resultado usando Heron com lados 6, 6 e 6.
Área do triângulo isósceles
Um triângulo isósceles possui dois lados iguais.
Se conhecemos base e altura, usamos normalmente:
A = b×h÷2
Se conhecemos apenas os três lados, podemos utilizar Heron.
Área do triângulo escaleno
O triângulo escaleno possui três lados diferentes.
Quando sua altura não é conhecida, a Fórmula de Heron é especialmente útil porque utiliza apenas os comprimentos dos lados.
Como identificar um triângulo equilátero?
Todos os três lados têm a mesma medida.
A calculadora identifica essa condição automaticamente no modo de três lados.
Como identificar um triângulo isósceles?
Dois lados possuem a mesma medida.
Como identificar um triângulo escaleno?
Todos os lados possuem medidas diferentes.
Como saber se o triângulo é retângulo?
Ordenamos os lados e verificamos se:
a²+b²=c²
onde c é o maior lado.
Se a igualdade for satisfeita, o triângulo é retângulo.
O que é um triângulo acutângulo?
É aquele cujos três ângulos internos são menores que 90°.
Usando os lados ordenados:
se:
a²+b² > c²
o triângulo é acutângulo.
O que é um triângulo obtusângulo?
Possui um ângulo maior que 90°.
Com c sendo o maior lado:
se:
a²+b² < c²
o triângulo é obtusângulo.
Posso usar valores decimais?
Sim.
Por exemplo:
base:
7,5 cm
altura:
4 cm
Então:
A = 7,5×4÷2
A = 15 cm²
A área usa unidade quadrada?
Sim.
Se os lados estiverem em centímetros:
cm²
Se estiverem em metros:
m²
O perímetro e as alturas permanecem em unidades lineares.
Todas as medidas precisam ter a mesma unidade?
Sim.
Não utilize, por exemplo, um lado em metros e outro em centímetros sem fazer a conversão antes.
Fórmula de Heron funciona em triângulo retângulo?
Sim.
Heron funciona para qualquer triângulo válido quando os três lados são conhecidos.
No triângulo 3–4–5, ela produz:
6
que é o mesmo resultado de:
3×4÷2
Heron funciona em triângulo equilátero?
Sim.
Se os três lados forem iguais, o resultado coincide com a fórmula específica:
A=L²√3/4
Como conferir o resultado?
Se você possui base e altura, refaça:
base×altura÷2
Se utilizou Heron em um triângulo retângulo, também pode comparar o resultado com o produto dos catetos dividido por dois.
Onde o cálculo de área do triângulo é usado?
Algumas aplicações incluem:
- terrenos triangulares;
- telhados;
- estruturas;
- engenharia;
- arquitetura;
- marcenaria;
- design;
- mapas;
- geometria analítica;
- exercícios escolares.
Perguntas frequentes
Qual é a fórmula da área do triângulo?
A=(base×altura)/2
Posso calcular área apenas com os três lados?
Sim. Utilize a Fórmula de Heron.
Qual é a fórmula de Heron?
A=√[s(s−a)(s−b)(s−c)]
O que é s na fórmula de Heron?
É o semiperímetro:
s=(a+b+c)/2
Posso calcular com dois lados e um ângulo?
Sim:
A=a×b×sen(C)/2
A altura é sempre um lado do triângulo?
Não. Ela precisa ser perpendicular à base.
Como calcular área do triângulo retângulo?
Multiplique os dois catetos e divida por dois.
A calculadora verifica se três lados formam um triângulo?
Sim.
Posso usar números decimais?
Sim.
A área usa unidade quadrada?
Sim.
Fontes e metodologia
Para base e altura:
A = b×h/2
Para três lados:
s=(a+b+c)/2
e:
A=√[s(s−a)(s−b)(s−c)]
Para dois lados e o ângulo compreendido:
A=a×b×sen(C)/2
No modo de três lados, a ferramenta também verifica a condição de existência do triângulo antes de executar Heron.
Quando dois lados e um ângulo são informados, o terceiro lado é encontrado pela Lei dos Cossenos para permitir o cálculo do perímetro.
As alturas derivadas no modo Heron são calculadas reorganizando:
A=b×h/2
para:
h=2A/b
Conteúdo revisado conforme as propriedades de geometria plana utilizadas.