A calculadora de potência permite elevar uma base a um expoente positivo, negativo, zero, decimal ou fracionário. Informe os valores para ver o resultado, a regra utilizada, a notação científica e a resolução passo a passo.
Calcule potências com base e expoente
Informe a base e o expoente para calcular a potência, identificar a regra utilizada e ver o resultado decimal, científico e passo a passo.
Informe uma base e um expoente para calcular a potência.
Como usar a calculadora de potência?
Informe primeiro a base e depois o expoente.
O expoente pode ser um número inteiro, negativo, decimal ou uma fração como 1/2 ou 2/3.
A ferramenta identifica o tipo de potenciação, calcula o resultado e mostra a regra utilizada.
Em expoentes inteiros pequenos, também é possível visualizar a multiplicação dos fatores.
O que é potenciação?
Potenciação é uma operação matemática utilizada para representar multiplicações repetidas de um mesmo fator.
Por exemplo:
2⁴
significa:
2 × 2 × 2 × 2
Resultado:
16
Nessa expressão, 2 é a base, 4 é o expoente e 16 é a potência.
O que é a base de uma potência?
A base é o número que será elevado ao expoente.
Na expressão:
5³
a base é:
5
Isso significa que o número 5 participa da multiplicação repetida.
O que é o expoente?
O expoente indica a potência aplicada à base.
Em:
5³
o expoente é:
3
Para um expoente inteiro positivo, isso significa:
5 × 5 × 5
Resultado:
125
Como calcular uma potência com expoente positivo?
Quando o expoente é um inteiro positivo, multiplicamos a base por ela mesma a quantidade de vezes indicada.
Exemplo:
3⁴
Então:
3 × 3 × 3 × 3
Resultado:
81
Quanto é 2 elevado a 10?
Temos:
2¹⁰
Ou:
2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
Resultado:
1024
O que significa elevar ao quadrado?
Um número elevado ao expoente 2 é chamado de número ao quadrado.
Exemplo:
7² = 49
porque:
7 × 7 = 49
A expressão está relacionada à área de um quadrado de lado 7.
O que significa elevar ao cubo?
Expoente 3 é chamado de cubo.
Exemplo:
4³
significa:
4 × 4 × 4
Resultado:
64
O nome está relacionado ao volume de um cubo.
Quanto é um número elevado a 1?
Para qualquer número:
a¹ = a
Exemplo:
25¹ = 25
A base permanece igual.
Quanto é um número elevado a zero?
Para uma base diferente de zero:
a⁰ = 1
Exemplos:
2⁰ = 1
100⁰ = 1
(−5)⁰ = 1
Esse é um caso especial da potenciação.
Quanto é 0⁰?
O valor de 0⁰ depende do contexto matemático.
Nesta calculadora ele é tratado como uma expressão indeterminada e não recebe automaticamente o resultado 1.
Isso evita misturar convenções utilizadas em diferentes áreas da matemática.
Como calcular potência com expoente negativo?
Um expoente negativo indica o inverso da potência correspondente com expoente positivo.
A regra é:
a⁻ⁿ = 1/aⁿ
Exemplo:
2⁻³
é:
1/2³
Então:
1/8
Resultado decimal:
0,125
Quanto é 5⁻²?
Utilizamos:
5⁻² = 1/5²
Como:
5² = 25
temos:
5⁻² = 1/25
Resultado:
0,04
Zero pode ter expoente negativo?
Não.
Por exemplo:
0⁻²
seria equivalente a:
1/0²
e isso exige divisão por zero.
Por esse motivo, a operação não é definida.
O que é expoente fracionário?
Um expoente fracionário conecta potenciação e radiciação.
A regra é:
a^(m/n) = ⁿ√(aᵐ)
O denominador da fração indica o índice da raiz.
O numerador indica a potência.
Quanto é 9^(1/2)?
Temos:
9^(1/2) = √9
Então:
9^(1/2) = 3
Por isso elevar à potência 1/2 equivale a calcular a raiz quadrada.
Quanto é 27^(1/3)?
Temos:
27^(1/3) = ∛27
Como:
3³ = 27
resultado:
3
Quanto é 27^(2/3)?
Podemos calcular:
27^(2/3)
como:
(∛27)²
Então:
3² = 9
Resultado:
9
Expoente fracionário e raiz são relacionados?
Sim.
Por exemplo:
a^(1/2) = √a
a^(1/3) = ∛a
a^(1/4) = ⁴√a
Essa relação permite escrever radicais como potências e vice-versa.
O que acontece com base negativa?
Quando o expoente é inteiro, o cálculo segue normalmente.
Exemplo:
(−2)³ = −8
porque:
−2 × −2 × −2 = −8
Já:
(−2)² = 4
porque o produto de dois números negativos é positivo.
Como saber o sinal de uma potência com base negativa?
Quando o expoente inteiro é par:
o resultado é positivo.
Exemplo:
(−3)⁴ = 81
Quando o expoente inteiro é ímpar:
o resultado é negativo.
Exemplo:
(−3)³ = −27
Base negativa pode ter expoente fracionário?
Depende do expoente.
Por exemplo:
(−8)^(1/3)
possui uma solução real:
−2
porque:
(−2)³ = −8
Isso é possível porque a raiz cúbica possui índice ímpar.
Quanto é (−8)^(2/3)?
Primeiro:
∛−8 = −2
Depois:
(−2)² = 4
Portanto:
(−8)^(2/3) = 4
E (−4)^(1/2)?
Essa expressão corresponde a:
√−4
Não existe resultado no conjunto dos números reais.
No conjunto dos números complexos:
√−4 = 2i
A ferramenta consegue mostrar esse resultado complexo.
Por que escrever 1/3 é melhor que 0,333333?
Uma representação decimal pode ser apenas uma aproximação.
Por exemplo:
1/3
é exatamente:
0,333333…
mas nenhuma quantidade finita de casas decimais é exatamente igual à fração.
Isso é especialmente importante quando a base é negativa.
Para operações racionais exatas, prefira informar o expoente como:
1/3
em vez de uma aproximação decimal.
O que é potência com expoente decimal?
Expoentes decimais também podem representar potências reais.
Exemplo:
2^0,5
é equivalente numericamente a:
√2
Resultado aproximado:
1,414214
O que é potência de 10?
Potências de base 10 são muito usadas para representar números grandes ou pequenos.
Exemplos:
10¹ = 10
10² = 100
10³ = 1.000
10⁶ = 1.000.000
Também:
10⁻² = 0,01
O que é notação científica?
É uma forma compacta de escrever números muito grandes ou pequenos.
A estrutura é:
a × 10ⁿ
em que normalmente:
1 ≤ |a| < 10
Por exemplo:
3.200.000
pode ser escrito como:
3,2 × 10⁶
A calculadora mostra uma representação científica do resultado quando ele é real.
Como multiplicar potências de mesma base?
Conservamos a base e somamos os expoentes:
aᵐ × aⁿ = a^(m+n)
Exemplo:
2³ × 2⁴
é:
2⁷
Resultado:
128
Como dividir potências de mesma base?
Conservamos a base e subtraímos os expoentes:
aᵐ ÷ aⁿ = a^(m−n)
Exemplo:
5⁶ ÷ 5²
é:
5⁴
Resultado:
625
Como calcular potência de potência?
Multiplicamos os expoentes:
(aᵐ)ⁿ = a^(m×n)
Exemplo:
(2³)²
é:
2⁶
Resultado:
64
Potência de um produto
Temos:
(a × b)ⁿ = aⁿ × bⁿ
Exemplo:
(2 × 3)²
é:
2² × 3²
Então:
4 × 9 = 36
Potência de uma divisão
Quando o denominador é diferente de zero:
(a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ
Exemplo:
(2/3)²
é:
4/9
Qual é a diferença entre potência e raiz?
Potenciação e radiciação estão relacionadas como operações inversas.
Exemplo:
5² = 25
Então:
√25 = 5
Da mesma forma:
8^(1/3) = 2
porque:
2³ = 8
Parênteses mudam o resultado?
Sim, principalmente com bases negativas.
Compare:
(−2)² = 4
com:
−2² = −4
Na segunda expressão, pela ordem usual das operações, primeiro calculamos:
2² = 4
e depois aplicamos o sinal negativo.
Por isso os parênteses são importantes.
Quanto é −3²?
Sem parênteses:
−3² = −9
Com parênteses:
(−3)² = 9
São expressões diferentes.
Potência pode produzir número decimal?
Sim.
Exemplo:
0,5² = 0,25
Também:
2⁻² = 0,25
A calculadora aceita bases e expoentes decimais.
Potências podem ficar muito grandes?
Sim.
Mesmo números pequenos crescem rapidamente quando o expoente aumenta.
Exemplo:
2¹⁰ = 1.024
2²⁰ = 1.048.576
2³⁰ = 1.073.741.824
Por isso notação científica é útil para potências grandes.
Para que serve potenciação?
Potências aparecem em diversas áreas:
- matemática;
- geometria;
- física;
- química;
- informática;
- crescimento exponencial;
- juros compostos;
- notação científica;
- estatística;
- engenharia.
Potenciação aparece em juros compostos?
Sim.
A fórmula básica:
M = C(1+i)ⁿ
possui uma potência.
O número de períodos aparece como expoente.
É por isso que juros compostos apresentam crescimento exponencial.
Potenciação aparece na raiz quadrada?
Sim.
Uma raiz pode ser escrita como potência fracionária:
√x = x^(1/2)
Da mesma forma:
∛x = x^(1/3)
Como conferir uma potência?
Para expoentes inteiros positivos pequenos, você pode expandir a multiplicação.
Exemplo:
4³
é:
4 × 4 × 4
Resultado:
64
Para expoentes negativos, confira primeiro a potência positiva e depois calcule o inverso.
Perguntas frequentes
Como calcular uma potência?
Informe a base e o expoente. Para expoentes inteiros positivos, multiplique a base por ela mesma a quantidade indicada.
Quanto é 2¹⁰?
1024
Quanto é qualquer número elevado a zero?
Para base diferente de zero:
1
Quanto é 5⁻²?
0,04
O que significa expoente negativo?
Representa o inverso da potência com expoente positivo.
O que significa expoente 1/2?
Raiz quadrada.
O que significa expoente 1/3?
Raiz cúbica.
Quanto é 9^(1/2)?
3
Quanto é (−8)^(1/3)?
−2
A calculadora aceita expoente decimal?
Sim.
Fontes e metodologia
Para expoentes inteiros positivos:
aⁿ = a × a × … × a
com n fatores.
Para expoente zero:
a⁰ = 1
desde que:
a ≠ 0
Para expoente negativo:
a⁻ⁿ = 1/aⁿ
Para expoente fracionário:
a^(m/n) = ⁿ√(aᵐ)
Nas potências de mesma base:
aᵐ × aⁿ = a^(m+n)
e:
aᵐ ÷ aⁿ = a^(m−n)
Na potência de potência:
(aᵐ)ⁿ = a^(mn)
Bases negativas com expoentes inteiros seguem as regras usuais de sinal.
Para expoentes fracionários exatos com denominador ímpar, a ferramenta também pode produzir resultados reais para bases negativas.
Quando a operação deixa o conjunto dos números reais, pode ser apresentado o valor principal no conjunto dos números complexos.
Resultados decimais podem sofrer arredondamento conforme a precisão escolhida.
Conteúdo revisado conforme as propriedades matemáticas de potenciação utilizadas.